Algebra: A Text-Book of Determinants, Matrices, and by W. L. Ferrar

By W. L. Ferrar

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Zwei beliebige Punkte r 0 , r 1 der Geraden auswählen (ausgerechnet aus n · r = ) und daraus die Parameterdarstellung r = r 0 + λ(r 1 − r 0 ) bilden. Liegt dagegen eine Gerade in der allgemeinen Gestalt ax + by = c (a, b nicht beide 0) vor, so ist es nicht nötig, die Gleichung zuerst in eine Hessesche Normalform zu verwandeln. B. x0 = 0, y0 = c/b, falls b = 0, oder x0 = c/a, y0 = 0, falls b = 0). 13: Gegeben sei die Geradengleichung 12x − 5y = 26 . 55) Hessesche Normalform dazu: n= 12 13 x − 5 13 y = 2, mit 1 12 x , r= , also: n · r = 2 ( = 2) .

Beachte, dass auf den Wagen zusätzlich die Schwerkraft wirkt! 6 Parameterform und Hessesche Normalform einer Geraden − → Bei der Behandlung geometrischer Themen werden Ortspfeile 0P gerne mit den dargestellten Vektoren r gleichgesetzt. Um diese Verschmelzung zu verdeutlichen, spricht man von »Ortsvektoren«. : Unter dem Ortsvektor r = − → x des Punktes P = (x, y) verstehen wir den Ortspfeil 0P. y Alle eingeführten Rechenoperationen lassen sich mit Ortsvektoren unverändert ausführen, alle Rechenregeln bleiben dabei erhalten.

H. die zugehörigen Pfeillängen), so folgt aus Fig. 22 nach Pythagoras: w2 = c2 − v 2 . Für die gesuchte Zeitdauer t gilt w = b/t also t= b b b =√ = . 2 2 w c −v c 1 − (v/c)2 12 Wir benutzen hier die praktische Kurznotation: F = |F|, F1 = |F 1 |, F2 = |F 2 |. 1 Vektoren in der Ebene 17 Fig. 22: Schwimmer in Fluss (Dazu sei folgendes bemerkt: Diese Formel spielt in der Relativitätstheorie beim MichelsonVersuch eine Rolle, mit dem die Nichtexistenz des »Äthers« gezeigt wird. Hierbei bedeutet c die Lichtgeschwindigkeit, v die Geschwindigkeit der Erde im hypothetisch angenommenen Äther und b die Länge des Lichtweges in der Versuchsapparatur).