Diagonal arguments and Cartesian closed categories (p.134 by Lawvere F.W.

By Lawvere F.W.

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Example text

Priifen Sie es bitte nach! Beispiel 4 (I) x+4y+2z=0 (2) x + 2y (3) x + y = + O} z=0 } (1)-(2) > =(2=)-=(3=):> 6Y +2Z=0} > -3y- z=O -= z = -3y. Es verbleibt eine Gleichung fUr 2 Variable. Mit der Setzung y = r 2) (r E IR) folgt z = - 3 r und x = 2 r, also resultiert als Losungsmenge L={(2r,r, -3r)}={ ... ,(-2, -1,3),(0,0,0),(2, I, -3),(4,2, -6), ... }. Da sich unendlich viele Losungen ergeben, konnen die Koeffizienten-Vektoren des LGS's nur linear abhiingig (= komplanar) sein. - Bitte nachpriifen!

29 Konstruieren Sie aus zwei beliebigen nieht-kollinearen Vektoren -+ a) x = (a + b) + (a ~-+ ..... -+ - b); = (a + b) - ........... b) y -+ aund h .......... (a - b). Was rallt auf? - Bestiitigen Sie algebraisch die Vermutung fUr a = (3,4) und h = (2, I). I) Die Kurzel i, j und k sind von H. G. Gra,Pmann eingefiihrt worden. 30 Es sei a = (~:). 31 33 b) A=~; c) A= -~. 35 schematisch dargestellte aufgestiinderte Rohrmodell eines Parallelepipeds aufmerksam. - Dabei beziehen sich die in der Tabelle unvollstiindig angegebenen Positionen (Angabe in m) auf den Informationsstand der Firma.

1): = also ist mit Lineare Algebra P h ein Vielfaches von a. b) Fiir den Fall, daB a ¥= 0, folgt entsprechend = - - . a Anmerkung usw. 1m mathematischen Schrifttum wird der Satz weitgehender formuliert. Verankerung findet auch die Umkehrung, daB unter der Voraussetzung, und b seien linear abhangig voneinander, auf die + Pb = 0 geschlossen werden kann. Linearkombination Fiir Interessierte: Es ist die klassische Genau-dann-wenn-Formulierung. Entsprechend miiBte der Beweis auch fiir die andere Richtung (<=) gefiihrt werden.

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