Hohere Mathematik fur Ingenieure Band II: Lineare Algebra by Klemens Burg, Herbert Haf, Friedrich Wille, Andreas Meister

By Klemens Burg, Herbert Haf, Friedrich Wille, Andreas Meister

Lineare Algebra bereitet Studierenden der Ingenieurwissenschaften zunächst gewisse Schwierigkeiten. Diese Einführung vermittelt umfassend und mit vielfältigen Bezügen zur Technik und Naturwissenschaft die Grundlagen zum Verständnis einer der wichtigsten mathematischen Methoden für Ingenieure. Neu aufgenommen wurde ein Abschnitt über lineare Ausgleichsprobleme.

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Zwei beliebige Punkte r 0 , r 1 der Geraden auswählen (ausgerechnet aus n · r = ) und daraus die Parameterdarstellung r = r 0 + λ(r 1 − r 0 ) bilden. Liegt dagegen eine Gerade in der allgemeinen Gestalt ax + by = c (a, b nicht beide 0) vor, so ist es nicht nötig, die Gleichung zuerst in eine Hessesche Normalform zu verwandeln. B. x0 = 0, y0 = c/b, falls b = 0, oder x0 = c/a, y0 = 0, falls b = 0). 13: Gegeben sei die Geradengleichung 12x − 5y = 26 . 55) Hessesche Normalform dazu: n= 12 13 x − 5 13 y = 2, mit 1 12 x , r= , also: n · r = 2 ( = 2) .

Beachte, dass auf den Wagen zusätzlich die Schwerkraft wirkt! 6 Parameterform und Hessesche Normalform einer Geraden − → Bei der Behandlung geometrischer Themen werden Ortspfeile 0P gerne mit den dargestellten Vektoren r gleichgesetzt. Um diese Verschmelzung zu verdeutlichen, spricht man von »Ortsvektoren«. : Unter dem Ortsvektor r = − → x des Punktes P = (x, y) verstehen wir den Ortspfeil 0P. y Alle eingeführten Rechenoperationen lassen sich mit Ortsvektoren unverändert ausführen, alle Rechenregeln bleiben dabei erhalten.

H. die zugehörigen Pfeillängen), so folgt aus Fig. 22 nach Pythagoras: w2 = c2 − v 2 . Für die gesuchte Zeitdauer t gilt w = b/t also t= b b b =√ = . 2 2 w c −v c 1 − (v/c)2 12 Wir benutzen hier die praktische Kurznotation: F = |F|, F1 = |F 1 |, F2 = |F 2 |. 1 Vektoren in der Ebene 17 Fig. 22: Schwimmer in Fluss (Dazu sei folgendes bemerkt: Diese Formel spielt in der Relativitätstheorie beim MichelsonVersuch eine Rolle, mit dem die Nichtexistenz des »Äthers« gezeigt wird. Hierbei bedeutet c die Lichtgeschwindigkeit, v die Geschwindigkeit der Erde im hypothetisch angenommenen Äther und b die Länge des Lichtweges in der Versuchsapparatur).

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