Lecture notes on computer algebra 2 by von zur Gathen J., Gerhard J.

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1. h. 2. Fo~gende Praktische Berechnung einer Determinante Regeln gelten: 1. Der Wert einer Determinanten ändert sich nicht, wenn man das Vielfache einer Zeile (Spalte) zu einer anderen Zeile (Spalte) addiert. 2. Multipliziert man eine Zeile (Spalte) mit einem Faktor, so ändert sich auch die Determinante um diesen Faktor. 3. Vertauscht man zwei benachbarte Zeilen (Spalten), so ändert die Determinante das Vorzeichen. Berücksichtigt man diese Regeln, so kann die Determinante einer Matrix mittels des folgenden Flußdiagramms berechnet werden: ISTARTI J.

3. bzw. ) Spalte hinzuaddiert. Die fünfte Gleichheit war ebenfalls das Ergebn~s einer Spal- tenumformung. Das (-2)-fache der zweiten Spalte wurde zur dritten Spalte addiert. 2. Berechnen Sie die Determinante der Diagonalmatrix 0 A: ..... 0 A • ... •••. us Nullen besteht, dann ist die Determinante dieser Matrix Null I (3) Beweisen Sie, daß die Determinante einer Dreiecksmatrix gleich dem Produkt der Diagonalelemente ist I (4) Berechnen Sie die folgenden Determinanten: 1 0 0 0 2 0 0 0 3 , -4 0 s 3 0 7 -1 2 1o (5) 6 o -s o o , 1 2 1 1 0 2 1 0 0 2 2 1: -~ -rl Berechnen Sie die folgende Determinante: 1.

Der Materialverbrau ch ist durch die folgenden Tabellen gegeben: Zwischenproduk te Rohstoffe ZJ z2 RJ 2 J R2 3 2 R3 4 3 R4 4 2 Endprodukte Zwischenproduk te ZJ z2 J 4 2 5 3 2 3 2 a) Stellen Sie die Gesamtmaterial verbraucbsmatr ix auf/· b) Wie groß ist der Robstoffbedarf , wenn der Betrieb JOO Einheiten E 1 , 100 E 2 , 50 E 3 und 50 E4 herstellen soll? 46 (4) Ein Betrieb stellt aus drei Materialien zwei Zwischenproduk- te her. Aus diesen Zwischenprodukten werden weitere drei Zwischenprodukte hergestellt, die dann zur Herstellung von zwei Endprodukten benutzt werden.

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